Задание
Решите систему неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}2x-3&\geqslant0{\small , }\\\frac{x+1}{x-5}&\leqslant 0{\small . }\end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle x\in\)
Перетащите сюда правильный ответ
Решение
Решим каждое из неравенств системы.
Решение линейного неравенства \(\displaystyle 2x-3\geqslant0{\small :}\)
\(\displaystyle x\geqslant 1{,}5{\small .}\)
Решение дробно-рационального неравенства \(\displaystyle \frac{x+1}{x-5}\leqslant 0{\small :}\)
\(\displaystyle -1 \leqslant x< 5{\small .}\)
Найдём пересечение полученных решений:
Видим, что решение системы неравенств – это промежуток \(\displaystyle [1{,}5; \, 5) {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in [1{,}5; \, 5){\small .} \)