Задание
Решите систему неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned}2x+8&\geqslant0{\small , }\\\frac{x+1}{x-5}&\geqslant 0{\small . }\end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle x\in\)
Перетащите сюда правильный ответ
Решение
Решим каждое из неравенств системы.
Решение линейного неравенства \(\displaystyle 2x+8\geqslant0{\small :}\)
\(\displaystyle x\geqslant -4{\small .}\)
Решение дробно-рационального неравенства \(\displaystyle \frac{x+1}{x-5}\geqslant 0{\small :}\)
\(\displaystyle x \leqslant -1 {\small ;}\)\(\displaystyle x > 5{\small .}\)
Найдём пересечение полученных решений:
Видим, что решение системы неравенств – это объединение промежутков \(\displaystyle [-4;-1] \cup(5;+\infty) {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in[-4;-1] \cup(5;+\infty) {\small .} \)