Задание
Известны скалярные произведения: \(\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b}=3\) и \(\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{c}=5\small.\) Найдите
\(\displaystyle \vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\)
Решение
Правило
Для векторов \(\displaystyle \vec{a},\,\vec{b}\) и \(\displaystyle \vec{c}\) верно
\(\displaystyle \vec{a}\cdot\left(\vec{b}+\vec{c}\right)=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}=3+5=8\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=8\small.\)