На рисунке представлено дерево случайного опыта.
Известно, что событию \(\displaystyle A\) благоприятствуют элементарные события \(\displaystyle {\bm c} \) и \(\displaystyle {\bm g} {\small.}\)
Найдите вероятность события \(\displaystyle A {\small.}\)
Воспользуемся правилами.
Вероятность элементарного события может быть найдена как произведение условных вероятностей вдоль цепи, ведущей к этому событию от начальной вершины.
Чтобы найти вероятность события с помощью дерева, нужно сложить вероятности всех цепочек (элементарных событий), ведущих к этому событию от начальной вершины.
По условию событию \(\displaystyle A\) благоприятствуют элементарные события \(\displaystyle c\) и \(\displaystyle g{\small.}\)
Значит, к событию \(\displaystyle A\) приводят две цепочки, идущие из начальной вершины к вершинам\(\displaystyle c\) и \(\displaystyle g{\small.}\)
Для нахождения вероятности события \(\displaystyle A\) необходимо сложить произведения вероятностей вдоль этих цепочек:
\(\displaystyle P(A)=P(\color{#009900}{{\rm S} ac})+P(\color{#009900}{{\rm S} bg})=0{,}6 \cdot 0{,}4+0{,}4 \cdot 0{,}4=0{,}4{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}4{\small.}\)