Среди представленных ниже деревьев выберите те, которые могут являться деревьями случайного опыта (\(\displaystyle \bf S\) – начальная вершина).
| \(\displaystyle \bf1\) |  |
| \(\displaystyle \bf2\) |  |
| \(\displaystyle \bf3\) |  |
| \(\displaystyle \bf4\) |  |
- Сумма вероятностей около всех рёбер, выходящих из одной вершины, равна единице.
- Около рёбер указываются условные вероятности.
Заметим, что все числа, стоящие около рёбер представленных в таблице деревьев, принадлежат отрезку \(\displaystyle [0;\,1]{\small,}\)а значит, могут являться вероятностями.
Нам остаётся проверить суммы вероятностей около рёбер, выходящих из вершин деревьев.
Суммы вероятностей около рёбер, выходящих из вершины
- \(\displaystyle \bf S {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}2+0{,}8=1 {\small;}\)
- \(\displaystyle \bf А_1 {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}5+0{,}45=0{,}95 \color{red}{=\not 1}{\small.}\)
Проверять далее нет смысла.
Значит, дерево \(\displaystyle \bf2\) не может являться деревом случайного опыта.
Суммы вероятностей около рёбер, выходящих из вершины
- \(\displaystyle \bf S {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}15+0{,}85=1 {\small;}\)
- \(\displaystyle \bf А_1 {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}4+0{,}6=1 {\small;}\)
- \(\displaystyle \bf А_2 {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}25+0{,}45+0{,}3=1 {\small.}\)
Значит, дерево \(\displaystyle \bf4\) может являться деревом случайного опыта.
Таким образом, деревьями случайного опыта могут являться деревья \(\displaystyle \bf1\) и \(\displaystyle \bf4{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \bf1 {\small,} \, \bf4{\small.}\)