Среди представленных ниже деревьев выберите те, которые не могут являться деревьями случайного опыта (\(\displaystyle \bf S\) – начальная вершина).
| \(\displaystyle \bf1\) |  |
| \(\displaystyle \bf2\) |  |
| \(\displaystyle \bf3\) |  |
| \(\displaystyle \bf4\) |  |
- Сумма вероятностей около всех рёбер, выходящих из одной вершины, равна единице.
- Около рёбер указываются условные вероятности.
Заметим, что все числа, стоящие около рёбер представленных в таблице деревьев, принадлежат отрезку \(\displaystyle [0;\,1]{\small,}\)а значит, могут являться вероятностями.
Нам остаётся проверить суммы вероятностей около рёбер, выходящих из вершин деревьев.
Суммы вероятностей около рёбер, выходящих из вершины
- \(\displaystyle \bf S {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}3+0{,}7=1 {\small;}\)
- \(\displaystyle \bf А_1 {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}35+0{,}65=1{\small;}\)
- \(\displaystyle \bf А_2 {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}45+0{,}55=1 {\small.}\)
Значит, дерево \(\displaystyle \bf1\) может являться деревом случайного опыта.
Суммы вероятностей около рёбер, выходящих из вершины
- \(\displaystyle \bf S {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}7+0{,}3=1 {\small;}\)
- \(\displaystyle \bf А_1 {\small:}\) \(\displaystyle 0{,}2+0{,}35+0{,}4=0{,}95 \color{red}{=\not 1}{\small.}\)
Проверять далее нет смысла.
Значит, дерево \(\displaystyle \bf2\) не может являться деревом случайного опыта.
Таким образом, деревья \(\displaystyle \bf2\) и \(\displaystyle \bf4\) не могут являться деревьями случайного опыта.
Ответ: \(\displaystyle \bf2 {\small,} \, \bf4{\small.}\)