Упростите выражение:
Определим порядок действий:
| 1 | 2 | |||
| \(\displaystyle \color{Blue}{\frac{x^2-49}{x+3}}\) | \(\displaystyle \color{Blue}{\cdot}\) | \(\displaystyle \color{Blue}{\frac{1}{x^2+7x}}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{green}{\frac{x+7}{x^2-3x}}\) |
1. Первым действием выполним умножение.
\(\displaystyle \frac{x^2-49}{x+3} \cdot \frac{1}{x^2+7x}=\frac{x^2-49}{(x+3)(x^2+7x)}{\small. } \)
Разложим \(\displaystyle x^2-49\) и \(\displaystyle x^2+7x\) на множители
- \(\displaystyle x^2-49=(x-7)(x+7){\small,}\)
- \(\displaystyle x^2+7x=x(x+7){\small }\)
и сократим дробь:
\(\displaystyle \frac{x^2-49}{(x+3)(x^2+7x)}=\frac{(x-7){(x+7)}}{x(x+3){(x+7)}}=\color{Blue}{\frac{x-7}{x(x+3)}}{\small. } \)
2. Вторым действием выполним вычитание.
\(\displaystyle \color{Blue}{\frac{x-7}{x(x+3)}} - \color{green}{\frac{x+7}{x^2-3x}}{\small. }\)
Разложим знаменатель \(\displaystyle x^2-3x\) на множители: \(\displaystyle x^2-3x=x(x-3){\small,}\)
приведём дроби к общему знаменателю \(\displaystyle x(x+3)(x-3){\small}\)и произведём вычитание:
\(\displaystyle \frac{x-7}{x(x+3)} - \frac{x+7}{x(x-3)}=\frac{(x-7)(x-3) - (x+7)(x+3)}{x(x+3)(x-3)}{\small. }\)
Раскроем скобки в числителе и приведём подобные. Получим:
\(\displaystyle \frac{(x-7)(x-3) - (x+7)(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=-\frac{20x}{x(x+3)(x-3)}\)
Сократим полученную дробь и запишем ответ:
\(\displaystyle -\frac{20\color{Blue}{x}}{\color{Blue}{x}(x+3)(x-3)}=-\frac{20}{(x+3)(x-3)}{\small. }\)
Ответ:\(\displaystyle -\frac{20}{(x+3)(x-3)}{\small .}\)