Skip to main content

Теория: Преобразование выражений, содержащих все действия с алгебраическими дробями - 2

Задание

Представьте выражение в виде рациональной дроби:

\(\displaystyle 1+\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2x-3}}}\)


\frac{6x-7}{4x-5}
Решение

Упрощать выражение 

\(\displaystyle 1+\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2x-3}}}\)

будем по действиям.

Действие 1. Выполним сложение: \(\displaystyle 1+\cfrac{1}{2x-3}{\small. }\)

\(\displaystyle 1 + \cfrac{1}{2x-3} = \cfrac{2x-3}{2x-3} + \cfrac{1}{2x-3} = \cfrac{2x-3+1}{2x-3} = \cfrac{2x-2}{2x-3}{\small. }\)

Действие 2.  Выполним деление \(\displaystyle \cfrac{\phantom{xxx}1\phantom{xxx}}{\cfrac{2x-3}{2x-2}}{\small. }\)

Дробную черту заменим знаком деления и разделим \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle \cfrac{2x-3}{2x-2}{\small: }\)
 

\(\displaystyle 1 : \cfrac{2x-2}{2x-3} = 1 \cdot \cfrac{2x-3}{2x-2} = \cfrac{2x-3}{2x-2}{\small. }\)

Действие 3. Выполним сложение: \(\displaystyle 1 + \cfrac{2x-3}{2x-2}{\small. }\)

\(\displaystyle 1 + \cfrac{2x-3}{2x-2} = \cfrac{2x-2}{2x-2} + \cfrac{2x-3}{2x-2} = \cfrac{2x-2+2x-3}{2x-2} = \cfrac{4x-5}{2x-2}{\small. }\)

Действие 4. Выполним деление \(\displaystyle \cfrac{\phantom{xxx}1\phantom{xxx}}{\cfrac{4x-5}{2x-2}}{\small. }\)

Дробную черту заменим знаком деления и разделим \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle \cfrac{4x-5}{2x-2}{\small: }\)
 

\(\displaystyle 1 : \cfrac{4x-5}{2x-2} = 1 \cdot \cfrac{2x-2}{4x-5} = \cfrac{2x-2}{4x-5}{\small. }\)

Действие 5. Выполним сложение: \(\displaystyle 1 + \cfrac{2x-2}{4x-5}{\small. }\) 

\(\displaystyle 1 + \cfrac{2x-2}{4x-5} = \cfrac{4x-5}{4x-5} + \cfrac{2x-2}{4x-5} = \cfrac{4x-5+2x-2}{4x-5} = \cfrac{6x-7}{4x-5}{\small. }\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{6x-7}{4x-5}{\small. }\)