Игральный кубик подбрасывается \(\displaystyle n\) раз. Рассматривается случайная величина \(\displaystyle Y\)– частота выпадения двоек. Найдите математическое ожидание \(\displaystyle Y\small.\)
При однократном подбрасывании кубика вероятность выпадения двойки равна \(\displaystyle \frac{1}{6}{\small.}\)
Значит, случайная величина \(\displaystyle Y\)– это частота успеха в серии из \(\displaystyle n\) испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(\displaystyle p=\frac{1}{6}{\small.}\)
Математическое ожидание частоты успеха в серии из \(\displaystyle n\) испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(\displaystyle p{\small, }\) равно
\(\displaystyle E(X)={p}{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle E(Y)= \frac{1}{6}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle E(Y)=\frac{1}{6}{\small.}\)