Дисперсия случайной величины \(\displaystyle X\) равна \(\displaystyle 7\small.\) Найдите дисперсию случайной величины
\(\displaystyle 3X+4\small.\)
\(\displaystyle D(3X+4)=\)
Используем правило
Пусть дисперсия случайной величины \(\displaystyle X\) равна \(\displaystyle D(X)\small,\) \(\displaystyle a\)– произвольное число.
Тогда
\(\displaystyle D(X+a)=D(X)\small.\)
при \(\displaystyle a=4\small.\)
Получим
\(\displaystyle D(3X+4)=D(3X)\small.\)
Используем правило
Пусть дисперсия случайной величины \(\displaystyle X\) равна \(\displaystyle D(X)\small,\) \(\displaystyle c\)– произвольное число.
Тогда
\(\displaystyle D(cX)=c^2\cdot D(X)\small.\)
при \(\displaystyle D(X)=7\small,\) \(\displaystyle c=3\small.\)
Получим
\(\displaystyle D(3X)=3^2\cdot D(X)=9\cdot 7=63\small.\)
Тогда
\(\displaystyle D(3X+4)=D(3X)=3^2\cdot D(X)=9\cdot 7=63\small.\)
Ответ: \(\displaystyle D(3X+4)=63\small.\)