Дисперсия случайной величины \(\displaystyle X\) равна \(\displaystyle 36\small.\) Найдите дисперсию случайной величины
\(\displaystyle \frac{\hphantom{3}X\hphantom{3}}{-3\hphantom{3}}\small.\)
\(\displaystyle D\left(\frac{\hphantom{3}X\hphantom{3}}{-3\hphantom{3}}\right)=\)
Используем правило
Пусть дисперсия случайной величины \(\displaystyle X\) равна \(\displaystyle D(X)\small,\) \(\displaystyle c\)– произвольное число, отличное от нуля.
Тогда
\(\displaystyle D\left(\frac{X}{c}\right)=\frac{D(X)}{c^2}\small.\)
при \(\displaystyle D(X)=36\small,\) \(\displaystyle c=-3\small.\)
Получим
\(\displaystyle D\left(\frac{\hphantom{2}X\hphantom{2}}{-3\hphantom{2}}\right)=\frac{D(X)}{(-3)^2}=\frac{36}{9}=4\small.\)
Ответ: \(\displaystyle D\left(\frac{\hphantom{2}X\hphantom{2}}{-3\hphantom{2}}\right)=4\small.\)