Задание
Информация
Утверждение
Сумма первых \(\displaystyle n\) натуральных чисел равна \(\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}{\small:}\)
\(\displaystyle 1+2+3+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2}\small.\)
(Для всех натуральных \(\displaystyle n\small.\))
Выберите условия, которые необходимо проверить для доказательства предложенного утверждения с помощью метода математической индукции.
Решение
Правило
Метод математической индукции
Чтобы доказать утверждение с помощью метода математической индукции, необходимо проверить два условия:
1. Базис индукции (База индукции):
- утверждение верно для \(\displaystyle n=1\small.\)
2. Индуктивный шаг (Индукционный переход):
- из справедливости утверждения для \(\displaystyle n=k\) следует его справедливость для \(\displaystyle n=k+1\small.\)