Задание
Игральный кубик подбрасывается до тех пор, пока не выпадет четвёрка. Рассматривается случайная величина \(\displaystyle X\)– количество бросков.
Найдите распределение \(\displaystyle X\small.\)
Распределение \(\displaystyle X\)
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle n\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| Вероятность | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle \ldots\) |
Решение
При однократном подбрасывании кубика вероятность выпадения четвёрки равна \(\displaystyle \frac{1}{6}{\small.}\) Значит,
вероятность события \(\displaystyle X=1\) равна \(\displaystyle \frac{1}{6}{\small.}\)
Кроме того, вероятность выпадения другого числа равна
\(\displaystyle 1- \frac{1}{6}=\frac{5}{6}{\small.}\)
Вероятность события \(\displaystyle X=2\) равна \(\displaystyle \frac{5}{36}{\small.}\)
Вероятность события \(\displaystyle X=3\) равна \(\displaystyle \frac{25}{216}{\small.}\)
Вероятность события \(\displaystyle X=n\) равна \(\displaystyle \frac{5^{n-1}}{6^{n}}{\small.}\)
Ответ:
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle n\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| Вероятность | \(\displaystyle \frac{1}{6}\) | \(\displaystyle \frac{5}{36}\) | \(\displaystyle \frac{25}{216}\) | \(\displaystyle \ldots\) | \(\displaystyle \frac{5^{n-1}}{6^{n}}\) | \(\displaystyle \ldots\) |
Замечание / комментарий
Распределение количества независимых случайных экспериментов, необходимых для достижения первого успеха, называется геометрическим распределением.