Игральный кубик подбрасывается до тех пор, пока не выпадет единица или двойка. Рассматривается случайная величина \(\displaystyle Z\)– количество бросков.
Найдите математическое ожидание \(\displaystyle Z\small.\)
При однократном подбрасывании кубика вероятность выпадения тройки или четверки равна
\(\displaystyle \frac{2}{6}=\frac{1}{3}{\small.}\)
Значит, случайная величина \(\displaystyle Z\) имеет геометрическое распределение с \(\displaystyle p=\frac{1}{3}{\small.}\)
Математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей геометрическое распределение с параметром \(\displaystyle p{\small, }\) равно
\(\displaystyle E(X)=\frac{1}{p}{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle E(Z)=\frac{1}{p}=\frac{\phantom{0}1\phantom{0}}{\dfrac{1}{3}}=3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle E(Z)=3{\small.}\)