Игральный кубик подбрасывается четыре раза. Рассматривается случайная величина \(\displaystyle X\)– количество выпавших шестерок.
Найдите распределение \(\displaystyle X\small.\)
Распределение \(\displaystyle X\)
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) |
| Вероятность |
Используем
Формула Бернулли
1. Проводятся \(\displaystyle n\) одинаковых независимых испытаний.
2. В каждом испытании два исхода:
событие \(\displaystyle A\) происходит с вероятностью \(\displaystyle 0<p<1\) или не происходит с вероятностью \(\displaystyle q=1-p{\small .}\)
Тогда вероятность того, что в этих \(\displaystyle n\) испытаниях событие \(\displaystyle A\) наступит ровно \(\displaystyle k\) раз, равна
\(\displaystyle P_{n}(k)=C_{n}^{k}\, p^{k}\cdot q^{n-k}\)
или
\(\displaystyle P_{n}(k)=\frac{n!}{k!(n-k)!} \, p^{k}\cdot q^{n-k}{\small .}\)
при \(\displaystyle p=\frac{1}{6}{\small }\) (вероятность выпадения шестерки при одном подбрасывании кубика) и
\(\displaystyle q=1-p=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}{\small .}\)
Ответ:
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) |
| Вероятность | \(\displaystyle \frac{625}{1296}\vphantom{\frac{625^3}{1296_3}}\) | \(\displaystyle \frac{125}{324}\) | \(\displaystyle \frac{25}{216}\) | \(\displaystyle \frac{5}{324}\) | \(\displaystyle \frac{1}{1296}\) |
Распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов называется биномиальным распределением.