Случайная величина \(\displaystyle X\) имеет биномиальное распределение с параметром \(\displaystyle p=0{,}7\) и \(\displaystyle E(X)=7{\small.}\) Найдите стандартное отклонение \(\displaystyle X\small.\)
Сначала найдем параметр \(\displaystyle n\) биномиального распределения, затем дисперсию, а потом – стандартное отклонение \(\displaystyle X\small.\)
Математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle p{\small, }\) равно
\(\displaystyle E(X)={n}{p}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle {n}\cdot 0{,}7=7{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle n=\frac{7}{0{,}7}=10{\small.}\)
Дисперсия случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей биномиальное распределение с параметрами \(\displaystyle n\) и \(\displaystyle p{\small, }\) равна
\(\displaystyle D(X)=np(1-p){\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle D(X)=10\cdot 0{,}7 \cdot (1-0{,}7 )=7\cdot 0{,}3=2{,}1{\small.}\)
Получаем
\(\displaystyle \sigma (X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{2{,}1}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sigma (X)=\sqrt{2{,}1}{\small.}\)