Случайная величина \(\displaystyle X\) имеет распределение Бернулли с \(\displaystyle E(X)=0{,}5{\small.}\) Найдите стандартное отклонение \(\displaystyle X\small.\)
Сначала найдем параметр \(\displaystyle p\) распределения Бернулли, затем дисперсию, а потом – стандартное отклонение \(\displaystyle X\small.\)
Математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей распределение Бернулли с параметром \(\displaystyle p{\small, }\) равно
\(\displaystyle E(X)={p}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle 0{,}5=p{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle {p}=0{,}5{\small.}\)
Дисперсия случайной величины \(\displaystyle X{\small,}\) имеющей распределение Бернулли с параметром \(\displaystyle p{\small, }\) равна
\(\displaystyle D(X)=p(1-p){\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle D(X)=0{,}5 \cdot (1-0{,}5 )=0{,}5 \cdot 0{,}5=0{,}25{\small.}\)
Получаем
\(\displaystyle \sigma (X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sigma (X)=0{,}5{\small.}\)