Известно, что \(\displaystyle P(A)=0{,}4\small,\) \(\displaystyle P(B)=0{,}5\small.\)
Может ли быть \(\displaystyle P(A\cap B)=0{,}3\small?\)
Предположим, что может быть \(\displaystyle P(A\cap B)=0{,}3\small.\)
Найдем \(\displaystyle P(A\cup B)\small.\)
По правилу
Правило сложения вероятностей
Вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей без вероятности их пересечения:
\(\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
получаем
\(\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B){\small ,}\)
\(\displaystyle P(A\cup B)=0{,}4+0{,}5-0{,}3{\small ,}\)
\(\displaystyle P(A\cup B)=0{,}6{\small .}\)
Это может быть. Более того, если \(\displaystyle P(A)=0{,}4{\small ,}\) \(\displaystyle P(B)=0{,}5{\small }\) и \(\displaystyle P(A\cup B)=0{,}6{\small , }\) то \(\displaystyle P(A\cap B)=0{,}3\small.\)
Значит, такое может быть.
Ответ: может.