В кинотеатре два кофейных автомата, связанные между собой . Вероятность того, что к вечеру кофе закончится в первом автомате, равна \(\displaystyle 0{,}25{\small . }\) Вероятность того, что к вечеру кофе закончится во втором автомате, равна \(\displaystyle 0{,}25{\small . }\) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна \(\displaystyle 0{,}34{\small . }\)
Найдите вероятность того, что к вечеру кофе закончится в обоих автоматах сразу.
Пусть события
\(\displaystyle A\) – в первом автомате закончится кофе,
\(\displaystyle B\) – во втором автомате закончится кофе.
Тогда
\(\displaystyle A\cup B \) – кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию известно, что \(\displaystyle P(A)=P(B)=0{,}25\) и \(\displaystyle P(A\cup B)=0{,}34{\small . }\)
Нам требуется найти вероятность события, что кофе закончился в первом и во втором автомате, то есть вероятность события
\(\displaystyle P(A\cap B){\small . }\)
По правилу
Правило сложения вероятностей
Вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей без вероятности их пересечения:
\(\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
получаем
\(\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B){\small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}34=0{,}25+0{,}25-P(A\cap B){\small ,}\)
\(\displaystyle P(A\cap B)=-0{,}34+0{,}25+0{,}25{\small ,}\)
\(\displaystyle P(A\cap B)=0{,}16{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}16{\small . }\)