Из точек \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) на сторонах прямого угла с вершиной \(\displaystyle A\) во внутреннюю его область выпущены параллельные лучи \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle n{\small .}\)
При этом образовались отмеченные на рисунке острые углы.
Величина одного из них известна: \(\displaystyle \alpha=43\degree{\small .}\) Найдите величину другого.
\(\displaystyle \beta=\)\(\displaystyle \degree\)
Для использования свойств параллельных прямых не хватает секущей, имеющей общие точки с двумя параллельными прямыми. Вершина прямого угла не принадлежит ни одной из двух параллельных прямых рисунка. Это исключает его включение в пары накрест лежащих, соответственных или односторонних углов.
Оба эти неудобства устраняются, если провести через вершину прямого угла прямую, параллельную лучам, выпущенным из точек \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N{\small .}\)
Мы знаем, что такая прямая существует и умеем её проводить. Она окажется параллельной и лучу \(\displaystyle n{\small .}\)
Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Поскольку лучу \(\displaystyle m\) параллельны и проведённая прямая, и луч \(\displaystyle n{\small ,}\) они также параллельны друг другу: \(\displaystyle a\parallel n{\small .}\)
Образованные при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
На рисунке отметим две пары равных соответственных углов, образованных секущими \(\displaystyle AM\) и \(\displaystyle AN{\small .}\)
Прямой угол с вершиной \(\displaystyle A\) поделен лучом прямой \(\displaystyle a\) на две части величин \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .}\)
Величина прямого угла равна \(\displaystyle 90\degree {\small .}\)
Значит, неизвестную величину \(\displaystyle \beta\) можно получить вычитанием:
\(\displaystyle \beta=90\degree -\alpha=90\degree -43\degree =47\degree {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \beta=47\degree {\small .}\)