Прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) параллельны.
Луч с началом на одной из этих прямых пересекает другую.
Величины двух из образовавшихся при этом углов обозначены \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .}\)
Дополните таблицу, связывающую возможные значения этих величин.
| \(\displaystyle \alpha\) | \(\displaystyle \beta\) |
| \(\displaystyle 120\degree \) | \(\displaystyle \degree\) |
| \(\displaystyle \degree \) | \(\displaystyle 62\degree \) |
| \(\displaystyle 117\degree 20'\) | \(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\) |
Для заполнения таблицы удобно вывести общую формулу, связывающую величины углов.
Только что отмеченный угол, согласно свойству, имеет величину \(\displaystyle \alpha\) и является смежным с углом величины \(\displaystyle \beta{\small .}\)
Сумма величин смежных углов составляет \(\displaystyle 180\degree{\small .}\)
Значит, можно записать равенство и выразить из него одну величину через другую:
\(\displaystyle \alpha+\beta=180\degree {\small ,}\)
\(\displaystyle \alpha=180\degree -\beta\) или \(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha{\small .}\)
Для первой строки: \(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha=180\degree -120\degree =60\degree {\small .}\)
Для второй строки: \(\displaystyle \alpha=180\degree -\beta=180\degree -62\degree =118\degree {\small .}\)
Для третьей строки: \(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha=180\degree -117\degree 20'=62\degree 40' {\small .}\)
| Ответ: |  |