На сторонах \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC\) треугольника \(\displaystyle ABC\) отложены равные отрезки \(\displaystyle CP\) и \(\displaystyle CQ{\small .}\)
Отрезок \(\displaystyle PQ\) оказался параллельным стороне \(\displaystyle AB{\small .}\)
Дополните доказательство равенства сторон \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC{\small .}\)
\(\displaystyle {\footnotesize\it (соответственные~при~пересечении}\) \(\displaystyle {\footnotesize\it параллельных~прямых~секущей~AC)}\) | \(\displaystyle {\footnotesize\it (соответственные~при~пересечении}\) \(\displaystyle {\footnotesize\it параллельных~прямых~секущей~BC)}\) | ||||||
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle =\) | ||||
\(\displaystyle {\footnotesize\it (по~свойству}\) \(\displaystyle {\footnotesize\it равнобедренного~треугольника)}\) | |||||||
| \(\displaystyle 2{\small .}\) | \(\displaystyle \angle ABC=\angle BAC\) | \(\displaystyle {\Large\Rightarrow}\) | \(\displaystyle AC=BC\) | \(\displaystyle {\footnotesize\it (по~признаку}\) \(\displaystyle {\footnotesize\it равнобедренного~треугольника)}\) | |||
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, для равнобедренного треугольника \(\displaystyle CPQ\) можно записать \(\displaystyle \angle CPQ=\angle CQP\) и отметить равные углы на рисунке. |  |
Соответственные углы, образующиеся при пересечениии двух параллельных прямых секущей, равны. Значит, для параллельных по условию прямых \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle PQ\) равны соответственные углы \(\displaystyle CAB\) и \(\displaystyle CPQ{\small ,}\) а также углы \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle CQP{\small .}\) |  |
Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный, а равные углы прилежат к его основанию. Значит, треугольник \(\displaystyle ABC\) равнобедренный с равными сторонами \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BC{\small .}\) |  |
Дополнять нужно только первый пункт доказательства. Он должен обосновать для второго пункта равенство углов \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle BAC\).
Поэтому эти углы должны в последовательности равенств занимать крайние положения \(\displaystyle -\) первое и последнее места.
В обосновании первого равенства использована секущая \(\displaystyle AC{\small .}\) Значит, первым в последовательности равенств следует сделать угол \(\displaystyle BAC{\small .}\)
Далее последовательность равных углов восстанавливается однозначно:
- углы \(\displaystyle BAC\) и \(\displaystyle CPQ\) равны как соответственные при параллельных прямых;
- углы \(\displaystyle CPQ\) и \(\displaystyle CQP\) равны, так как являются углами при основании равнобедренного треугольника;
- углы \(\displaystyle CQP\) и \(\displaystyle ABC\) равны как соответственные при параллельных прямых.
Находим нужные углы среди предложенных вариантов и расставляем в установленной последовательности.
| Ответ: |  |