Сторона \(\displaystyle CD\) семиугольника \(\displaystyle ABCDEFG\) параллельна стороне \(\displaystyle AG{\small .}\)
Известно, что той же стороне \(\displaystyle AG\) параллельна ещё одна сторона. Какая именно?
Сторона
Для рассуждений удобно использовать рисунок произвольного семиугольника с соответствующей парой параллельных сторон.
Если, например, \(\displaystyle BC\) являлась бы искомой стороной, то прямая \(\displaystyle BC\) была бы параллельна прямой \(\displaystyle AG{\small .}\)
По условию этой же прямой параллельна прямая \(\displaystyle CD{\small .}\)
- Если \(\displaystyle CD\) и \(\displaystyle BC~-\) разные прямые, то по аксиоме они не могут проходить через одну точку. Однако общая точка \(\displaystyle C\) у них есть!
- Но они не могут и совпадать. На них лежат две смежные стороны многоугольника \(\displaystyle -\) замкнутой ломаной. А смежные звенья ломаных по определению не могут быть частями одной прямой.
Значит, сторона \(\displaystyle BC\) точно не параллельна стороне \(\displaystyle AG{\small .}\)
То же относится и к стороне \(\displaystyle DE{\small ,}\) также смежной со стороной \(\displaystyle CD{\small ,}\) параллельной стороне \(\displaystyle AG{\small .}\)
Точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle G\) принадлежат прямой \(\displaystyle AG{\small .}\)
Сторона, параллельная прямой \(\displaystyle AG\small,\) не имеет с ней общих точек. Значит, она не проходит ни через точку \(\displaystyle A{\small ,}\) ни через точку \(\displaystyle G{\small .}\)
Это исключает из рассмотрения стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle FG{\small .}\)
Остаётся только один вариант ответа. Это сторона \(\displaystyle EF{\small .}\)
Для уверенности изобразим пример соответствующего условиям задачи семиугольника.
Ответ: сторона \(\displaystyle EF{\small .}\)