В треугольнике \(\displaystyle ABC\) известно, что \(\displaystyle AC=BC{\small , }\) \(\displaystyle AH\) – высота и \(\displaystyle \sin\angle BAC=0{,}1{\small . }\)
Найдите \(\displaystyle \cos\angle HAB{\small .}\)
Треугольник \(\displaystyle ABC\) равнобедренный. Следовательно, \(\displaystyle \sin\angle BAC=\sin\angle CBA{\small.}\) Пусть \(\displaystyle \angle CBA= \alpha{\small.}\) |  |
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABH{\small.}\)
По определению синуса в прямоугольном треугольнике: \(\displaystyle \sin \alpha=\frac{AH}{AB}{\small.}\) По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: \(\displaystyle \cos \angle HAB=\frac{AH}{AB}{\small.}\) |  |
Значит,
\(\displaystyle \sin \alpha=\cos \angle HAB=0{,}1{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \cos \angle HAB=0{,}1{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}1{\small .}\)