Задание
Найдите площадь правильного \(\displaystyle 6\)-угольника, если его периметр \(\displaystyle P=48\small,\) а радиус вписанной окружности \(\displaystyle r=4\sqrt{3}{\small.}\)
\(\displaystyle S=\)
Решение
Правило
Площадь правильного \(\displaystyle n\) - угольника равна
\(\displaystyle S=\frac{Pr}{2}\small,\)
где \(\displaystyle P\)– периметр \(\displaystyle n\) - угольника, а \(\displaystyle r\)– радиус окружности, вписанной в этот \(\displaystyle n\) - угольник.
Подставляя в формулу \(\displaystyle P=48\) и \(\displaystyle r=4\sqrt{3}{\small,}\) получаем:
\(\displaystyle S=\frac{48\cdot4\sqrt{3}}{2}=96\sqrt{3}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle S=96\sqrt{3}\small.\)