В сентябре \(\displaystyle 2025\)года Иван Иванович решил взять кредит на \(\displaystyle 2\) года на следующих условиях:
- каждый январь долг возрастает на \(\displaystyle 10 \%\) по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по август каждого года необходимо выплатить часть кредита одним платежом;
- к сентябрю \(\displaystyle 2027\) года кредит должен быть полностью выплачен (погашен).
Какую сумму Иван Иванович взял в кредит, если он планирует погасить кредит двумя равными платежами по \(\displaystyle 145200\)рублей? Ответ дайте в тысячах рублей.
тыс. рублей.
Пусть
- \(\displaystyle S\)рублей – величина взятого кредита;
- \(\displaystyle x=145200\)рублей – величина ежегодного платежа.
Посмотрим, как изменяется сумма долга за \(\displaystyle 2\)года.
Все данные последовательно будем последовательно вносить в таблицу.
Получаем таблицу:
| Год | Долг на начало периода, руб. | Долг с процентами, руб. | Выплата, руб. |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle 1{,}1S\) | \(\displaystyle x\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 1{,}1S-x\) | \(\displaystyle 1{,}1(1{,}1S-x)\) | \(\displaystyle x\) |
Видим, что
- с одной стороны, долг на конец второго года составит \(\displaystyle 1{,}1(1{,}1S-x)-x\)рублей;
- с другой стороны, к этому моменту кредит должен быть полностью погашен, то есть величина долга составит \(\displaystyle 0\)рублей.
Получаем уравнение:
\(\displaystyle 1{,}1(1{,}1S-x)-x=0{\small .}\)
Решим его.
\(\displaystyle 1{,}21S=2{,}1x{\small ,}\)
откуда
\(\displaystyle S=\frac{2{,}1x}{1{,}21}{\small .}\)
Подставим \(\displaystyle x=145200\) и найдём \(\displaystyle S{\small :}\)
\(\displaystyle S=\frac{2{,}1\cdot 145200}{1{,}21}{\small .}\)
\(\displaystyle S=252000{\small .}\)
Значит, в кредит было взято \(\displaystyle 252000\)рублей или \(\displaystyle 252\)тыс. рублей.
Ответ: \(\displaystyle 252\)тыс. рублей.