Сергей положил на вклад в банке \(\displaystyle 250\)тыс. рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на \(\displaystyle 10 \%\) по сравнению с его размером в начале года. В конце первого года (после начисления процентов) Сергей пополнил вклад на некоторую сумму. В конце второго года (после начисления процентов) оказалось, что размер вклада составляет \(\displaystyle 357{,}5\)тыс. рублей.
Определите величину пополнения вклада в конце первого года.
тыс. рублей.
Пусть \(\displaystyle x\)тыс. рублей – величина искомого пополнения вклада.
Первоначальная величина вклада составляет
\(\displaystyle \color{blue}{250}\)тыс. рублей.
В конце каждого года величина вклада увеличивается на \(\displaystyle 10 \% {\small .}\) Это означает, что
в конце каждого года вклад увеличивается в \(\displaystyle \red{1{,}1}\)раза.
Посмотрим, как меняется величина вклада в течение \(\displaystyle 2\)лет.
Вклад на конец первого (начало второго) года составит:
\(\displaystyle \color{blue}{275+x}\)(тыс. руб.)
\(\displaystyle \color{blue}{1{,}1\cdot (275+x})\)(тыс. руб.)
По условию, размер вклада в конце второго года составляет \(\displaystyle 357{,}5\)тыс рублей.
Получаем уравнение
\(\displaystyle 1{,}1 \cdot (275+x)=357{,}5{\small .}\)
\(\displaystyle x=50{\small .}\)
Значит, величина пополнения вклада в конце первого года составляет \(\displaystyle 50\)тыс.рублей.
Ответ:\(\displaystyle 50\)тыс. рублей.