Сергей положил на вклад в банке \(\displaystyle 300\)тыс. рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на \(\displaystyle 10 \%\) по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в конце первого года (после начисления процентов) Сергей пополнил вклад на некоторую сумму, а в конце второго года снял эту же сумму со вклада. В конце третьего года (после начисления процентов) оказалось, что размер вклада составляет \(\displaystyle 401{,}5\)тыс. рублей.
Определите величину пополнения вклада в конце первого года.
тыс. рублей.
Пусть \(\displaystyle x\)тыс. рублей – величина искомого пополнения вклада.
Первоначальная величина вклада составляет
\(\displaystyle \color{blue}{300}\)тыс. рублей.
В конце каждого года величина вклада увеличивается на \(\displaystyle 10 \% {\small .}\) Это означает, что
в конце каждого года вклад увеличивается в \(\displaystyle \red{1{,}1}\)раза.
Посмотрим, как меняется величина вклада в течение \(\displaystyle 3\)лет.
Вклад на конец первого (начало второго) года составит:
\(\displaystyle \color{blue}{1{,}1 \cdot 300+x}\)(тыс. руб.)
Величина вклада на конец второго (начало третьего) года:
\(\displaystyle \color{blue}{1{,}1 \cdot (1{,}1\cdot300+x)-x}\)(тыс. руб.)
\(\displaystyle \color{blue}{1{,}1\cdot (1{,}1\cdot (1{,}1\cdot 300+x)-x})\)(тыс. руб.)
По условию, размер вклада в конце третьего года составляет \(\displaystyle 401{,}5\)тыс рублей.
Получаем уравнение
\(\displaystyle 1{,}1 \cdot(1{,}1 \cdot (1{,}1\cdot 300+x)-x)=401{,}5{\small .}\)
\(\displaystyle x=20{\small .}\)
Значит, величина пополнения вклада в конце первого года составляет \(\displaystyle 20\)тыс.рублей.
Ответ:\(\displaystyle 20\)тыс. рублей.