Skip to main content

Теория: 03 Радианная мера угла

Задание

Сопоставляя градусную и радианную меры угла, заполните пропуски в таблице:

Градусная
мера угла		\(\displaystyle \left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ}\)
180
\(\displaystyle ^{\circ}\)
90
\(\displaystyle ^{\circ}\)		\(\displaystyle 30^{\circ}\)
45
\(\displaystyle ^{\circ}\)
120
\(\displaystyle ^{\circ}\)		\(\displaystyle 135^{\circ}\)
Радианная
мера угла		\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle \pi\)\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\)
\frac{\pi}{6}
\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)\(\displaystyle \frac{2\pi}{3}\)
\frac{3\pi}{4}

 

Решение

Правило

Связь радианной и градусной меры угла

\(\displaystyle \pi\)радиан\(\displaystyle =180^{\circ}\small.\)

Используя правило, сформируем принцип перевода радиан в градусы и наоборот:

\(\displaystyle \alpha^{\circ}=\frac{\pi\alpha}{180}\)радиан     и     \(\displaystyle \alpha\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\alpha}{\pi}\right)^{\circ}\small.\)

Используя первое свойство, получаем:

  • \(\displaystyle 30^{\circ}=\frac{\pi\cdot 30}{180}\)радиан\(\displaystyle =\frac{\pi}{6}\)радиан,
  • \(\displaystyle 135^{\circ}=\frac{\pi\cdot 135}{180}\)радиан\(\displaystyle =\frac{3\pi}{4}\)радиан.


Используя второе свойство, получаем:

  •  \(\displaystyle \pi\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\pi}{\pi}\right)^{\circ}=180^{\circ}\small,\)
  • \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\frac{\pi}{2}}{\pi}\right)^{\circ}=90^{\circ}\small,\)
  • \(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\frac{\pi}{4}}{\pi}\right)^{\circ}=45^{\circ}\small,\)
  • \(\displaystyle \frac{2\pi}{3}\)радиан\(\displaystyle =\left(\frac{180\cdot\frac{2\pi}{3}}{\pi}\right)^{\circ}=120^{\circ}\small.\)


Заполним таблицу.

Ответ: