Сплав олова и меди массой \(\displaystyle 16\) кг содержит \(\displaystyle 40\%\) меди. Сколько килограммов чистого олова нужно добавить, чтобы получился сплав, содержащий \(\displaystyle 32\%\) меди?
1. Выберем неизвестное (неизвестные) и составим уравнение (уравнения).
1) По условию сплав массой \(\displaystyle 16\) кг содержит \(\displaystyle 40\%\) меди.
Значит, масса меди в нём равна
\(\displaystyle \\[-7px]\frac{40\%}{100\%}\cdot 16=6{,}4\) кг.\(\displaystyle \\[-7px]\)
2) Пусть масса чистого олова, которую нужно добавить к этому сплаву, составляет \(\displaystyle x\) кг.
Тогда
- масса нового сплава будет равна \(\displaystyle \color{blue}{16+x}\) кг,
- масса меди в нём будет равна \(\displaystyle \color{red}{6{,}4}\) кг (меди не добавили).
Выразим через \(\displaystyle x\) процентное содержание меди в новом сплаве:
\(\displaystyle \\[-7px]\frac{\color{red}{6{,}4}}{\color{blue}{16+x}}\cdot 100\%{\small . }\\[-7px]\)
По условию, новый сплав содержит \(\displaystyle 32\%\) меди.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \boxed{\frac{6{,}4}{16+x}\cdot 100=32{\small . }}\)
2. Решим полученное уравнение.
\(\displaystyle x=4{\small}\)– корень уравнения.
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\) обозначили массу чистого олова, которую нужно добавить к сплаву. Её и требовалось найти.
То есть к имеющемуся сплаву нужно добавить \(\displaystyle 4\) кг чистого олова.
Ответ: \(\displaystyle 4{\small.}\)