Сплав цинка и меди массой \(\displaystyle 72\) кг содержит \(\displaystyle 35\%\) цинка. Сколько килограммов чистого цинка нужно добавить к этому сплаву, чтобы получить сплав, содержащий \(\displaystyle 60\%\) цинка?
1. Выберем неизвестное (неизвестные) и составим уравнение (уравнения).
1) По условию сплав массой \(\displaystyle 72\) кг содержит \(\displaystyle 35\%\) цинка.
Значит, масса цинка в нём равна
\(\displaystyle \\[-7px]\frac{35\%}{100\%}\cdot 72=25{,}2\) кг.\(\displaystyle \\[-7px]\)
2) Пусть масса чистой цинка, которую нужно добавить к этому сплаву, составляет \(\displaystyle x\) кг.
Тогда
- масса нового сплава будет равна \(\displaystyle \color{blue}{72+x}\) кг,
- масса цинка в нём будет равна \(\displaystyle \color{red}{25{,}2+x}\) кг.
Выразим через \(\displaystyle x\) процентное содержание цинка в новом сплаве:
\(\displaystyle \\[-7px]\frac{\color{red}{25{,}2+x}}{\color{blue}{72+x}}\cdot 100\%{\small . }\\[-7px]\)
По условию, новый сплав содержит \(\displaystyle 60\%\) цинка.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \boxed{\frac{25{,}2+x}{72+x}\cdot 100=60{\small . }}\\[-7px]\)
2. Решим полученное уравнение.
\(\displaystyle x=45\)– корень данного уравнения.
3. Ответим на вопрос задачи.
За \(\displaystyle x\) обозначили массу чистой цинка, которую нужно добавить к сплаву. Её и требовалось найти.
То есть к имеющемуся сплаву нужно добавить \(\displaystyle 45\) кг чистой цинка.
Ответ: \(\displaystyle 45{\small.}\)