Задание
Найдите значение выражения \(\displaystyle 4^{\frac{3}{2}}\small.\)
Решение
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=4\small,\) \(\displaystyle m=3\) и \(\displaystyle n=2\small.\)
Получим
\(\displaystyle 4^{\frac{\color{blue}{3}}{\color{red}{2}}}=\sqrt[{\color{red}{2}}]{4^\color{blue}{3}}=\sqrt{64}=8\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 8\small.\)