Задание
Найдите значение выражения \(\displaystyle \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{2}{3}}\small.\)
Решение
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=\frac{1}{8}\small,\) \(\displaystyle m=2\) и \(\displaystyle n=3\small.\)
Получим
\(\displaystyle \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{\color{blue}{2}}{\color{red}{3}}}=\sqrt[{\color{red}{3}}]{\left(\frac{1}{8}\right)^\color{blue}{2}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}=0{,}25\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}25\small.\)