Задание
Представьте выражение \(\displaystyle 8^{\frac{2}{5}}\) в виде арифметического корня (без использования степени под знаком корня)
\(\displaystyle 8^{\frac{2}{5}}=\)
Решение
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=8\small,\) \(\displaystyle m=2\) и \(\displaystyle n=5\small.\)
Получим
\(\displaystyle 8^{\frac{\color{blue}{2}}{\color{red}{5}}}=\sqrt[{\color{red}{5}}]{8^\color{blue}{2}}=\sqrt[5]{64}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[5]{64}\small.\)