Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt{8^3}\) в виде степени с рациональным показателем
| \(\displaystyle \sqrt{8^3}=\) | \(\displaystyle 8\) |
Решение
Представим выражение \(\displaystyle \sqrt{8^3}\) в виде
\(\displaystyle \sqrt{8^3}=\sqrt[2]{8^3}\small.\)
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=8\small,\) \(\displaystyle m=3\) и \(\displaystyle n=2\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sqrt[{\color{red}{2}}]{8^\color{blue}{3}}=8^{\frac{\color{blue}{3}}{\color{red}{2}}}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 8^{\frac{3}{2}}\small.\)