Задание
Найдите значение выражения \(\displaystyle 8^{-\frac{1}{3}}\small.\)
Решение
Запишем данное выражение в виде
\(\displaystyle 8^{-\frac{1}{3}}=8^{\frac{-1}{3}}\small.\)
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=8\small,\) \(\displaystyle m=-1\) и \(\displaystyle n=3\small.\)
Получим
\(\displaystyle 8^{\frac{\color{blue}{-1}}{\color{red}{3}}}=\sqrt[{\color{red}{3}}]{8^\color{blue}{-1}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}=0{,}5\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}5\small.\)