Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt{8^{-3}}\) в виде степени с рациональным показателем
| \(\displaystyle \sqrt{8^{-3}}=\) | \(\displaystyle 8\) |
Решение
Запишем данное выражение в виде
\(\displaystyle \sqrt{8^{-3}}=\sqrt[2]{8^{-3}}\small.\)
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=8\small,\) \(\displaystyle m=-3\) и \(\displaystyle n=2\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sqrt[{\color{red}{2}}]{8^\color{blue}{-3}}=8^{\frac{\color{blue}{-3}}{\color{red}{2}}}=8^{-\frac{3}{2}}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 8^{-\frac{3}{2}}\small.\)