Задание
Представьте выражение \(\displaystyle 9^{-\frac{2}{5}}\) в виде арифметического корня из числа.
\(\displaystyle 9^{-\frac{2}{5}}=\)
Решение
Запишем данное выражение в виде
\(\displaystyle 9^{-\frac{2}{5}}=9^{\frac{-2}{5}}\small.\)
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=9\small,\) \(\displaystyle m=-2\) и \(\displaystyle n=5\small.\)
Получим
\(\displaystyle 9^{\frac{\color{blue}{-2}}{\color{red}{5}}}=\sqrt[{\color{red}{5}}]{9^\color{blue}{-2}}=\sqrt[5]\frac{1}{81}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[5]\frac{1}{81}\small.\)