Задание
Найдите значение выражения \(\displaystyle 4^{-\frac{3}{2}}\small.\)
Решение
Запишем данное выражение в виде
\(\displaystyle 4^{-\frac{3}{2}}=4^{\frac{-3}{2}}\small.\)
Используем
Определение
Определение степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle \frac{m}{n}\)– рациональное число, где \(\displaystyle m\)– целое, а \(\displaystyle n\)– натуральное, то
\(\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\small.\)
при \(\displaystyle a=4\small,\) \(\displaystyle m=-3\) и \(\displaystyle n=2\small.\)
Получим
\(\displaystyle 4^{\frac{\color{blue}{-3}}{\color{red}{2}}}=\sqrt[{\color{red}{2}}]{4^\color{blue}{-3}}=(\sqrt{4})^{-3}=2^{-3}=\frac{1}{8}=0{,}125\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}125\small.\)