Задание
Найдите значение выражения
\(\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}+(0{,}125)^{-\frac{2}{3}}\small.\)
Решение
Сначала найдем \(\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}\small,\) затем \(\displaystyle (0{,}125)^{-\frac{2}{3}}\small, \) потом найдем сумму.
Получаем
\(\displaystyle 8^{\frac{\color{blue}{1}}{\color{red}{3}}}=\sqrt[{\color{red}{3}}]{8^\color{blue}{1}}=\sqrt[3]{8}=2\small,\)
\(\displaystyle (0{,}125)^{\frac{\color{blue}{-2}}{\color{red}{3}}}=\sqrt[{\color{red}{3}}]{(0{,}125)^\color{blue}{-2}}=\sqrt[{{3}}]{\left(\frac{1}{0{,}125}\right)^{2}}=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4\small,\)
\(\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}+(0{,}125)^{-\frac{2}{3}}=2+4=6\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 6\small.\)