Представьте выражение
\(\displaystyle (27b)^{\frac{2}{3}}\)
в виде произведения числа и степени числа \(\displaystyle b\small,\) \(\displaystyle b>0\small.\)
| \(\displaystyle (27b)^{\frac{2}{3}}=\) | \(\displaystyle \cdot b\) |
Используем
Свойства степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle r_1\) и \(\displaystyle r_2\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 1) \ a^{r_1}\cdot a^{r_2}=a^{r_1+r_2}\small,\)
\(\displaystyle 2)\ a^{r_1}: a^{r_2}=a^{r_1-r_2}\small,\)
\(\displaystyle 3)\ \left(a^{r_1}\right)^{r_2}=a^{r_1\cdot r_2} \small.\ \ \ \)
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small,\) \(\displaystyle r\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 4) \ (ab)^{r}=a^{r}\cdot b^{r}\small,\)
\(\displaystyle 5)\ \left(\frac{a}{b}\right)^{r}=\frac{a^{r}}{b^{r}}\small.\ \ \ \ \)
По свойству \(\displaystyle 4)\) при \(\displaystyle a=27\small,\) \(\displaystyle r=\frac{2}{3}\) получим
\(\displaystyle (27b)^{\frac{2}{3}}=27^{\frac{2}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{27^{2}}\cdot b^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{729}\cdot b^{\frac{2}{3}}=9\cdot b^{\frac{2}{3}}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 9\cdot b^{\frac{2}{3}}\small.\)