Представьте выражение
\(\displaystyle \frac{a^{-\frac{2}{3}}}{ b^{-\frac{2}{3}}}\)
в виде степени числа \(\displaystyle \frac{a}{b}\small,\) \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small.\)
| \(\displaystyle \frac{a^{-\frac{2}{3}}}{ b^{-\frac{2}{3}}}=\) | \(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)\) |
Используем
Свойства степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle r_1\) и \(\displaystyle r_2\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 1) \ a^{r_1}\cdot a^{r_2}=a^{r_1+r_2}\small,\)
\(\displaystyle 2)\ a^{r_1}: a^{r_2}=a^{r_1-r_2}\small,\)
\(\displaystyle 3)\ \left(a^{r_1}\right)^{r_2}=a^{r_1\cdot r_2} \small.\ \ \ \)
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small,\) \(\displaystyle r\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 4) \ (ab)^{r}=a^{r}\cdot b^{r}\small,\)
\(\displaystyle 5)\ \left(\frac{a}{b}\right)^{r}=\frac{a^{r}}{b^{r}}\small.\ \ \ \ \)
По свойству \(\displaystyle 5)\) при \(\displaystyle r=-\frac{2}{3}\) получим
\(\displaystyle \frac{a^{-\frac{2}{3}}}{ b^{-\frac{2}{3}}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{-\frac{2}{3}}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{-\frac{2}{3}}\small.\)