Представьте выражение
\(\displaystyle (a^2b^3)^{-1{,}{6}}\)
в виде произведения степеней чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\small,\) \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small.\)
| \(\displaystyle (a^2b^3)^{-1{,}{6}}=\) | \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle \cdot b\) |
Используем
Свойства степени с рациональным показателем
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle r_1\) и \(\displaystyle r_2\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 1) \ a^{r_1}\cdot a^{r_2}=a^{r_1+r_2}\small,\)
\(\displaystyle 2)\ a^{r_1}: a^{r_2}=a^{r_1-r_2}\small,\)
\(\displaystyle 3)\ \left(a^{r_1}\right)^{r_2}=a^{r_1\cdot r_2} \small.\ \ \ \)
Если \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small,\) \(\displaystyle r\)– рациональные числа, то
\(\displaystyle 4) \ (ab)^{r}=a^{r}\cdot b^{r}\small,\)
\(\displaystyle 5)\ \left(\frac{a}{b}\right)^{r}=\frac{a^{r}}{b^{r}}\small.\ \ \ \ \)
По свойству \(\displaystyle 4)\) при \(\displaystyle r=-1{,}{6}\) получим
\(\displaystyle (a^2b^3)^{-1{,}{6}}=(a^2)^{-1{,}{6}}\cdot (b^3)^{-1{,}{6}}=a^{2\cdot (-1{,}{6})}\cdot b^{3\cdot (-1{,}{6})}=a^{-3{,}{2}}\cdot b^{-4{,}{8}}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle a^{-3{,}{2}}\cdot b^{-4{,}{8}}\small.\)