Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \frac{\sqrt[7\,]{0{,}8}}{\sqrt[7\,]{\dfrac{1}{20}}}\) в виде арифметического корня из числа.
Решение
По свойству арифметического корня
\(\displaystyle \sqrt[n\,]{\frac{a}{b}}={\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}}{\small}\) при \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small,}\)\(\displaystyle b > 0{\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small}\)
получаем
\(\displaystyle \frac{\sqrt[7\,]{0{,}8}}{\sqrt[7\,]{\dfrac{1}{20}}}=\sqrt[7\,]{\frac{0{,}8}{\dfrac{1}{20}}}=\sqrt[7\,]{0{,}8 \cdot 20}=\sqrt[7\,]{16} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[7\,]{16}{\small .}\)