Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \left( \sqrt[4\,]{5} \right)^{\!3}\) в виде арифметического корня из числа.
Решение
По свойству арифметического корня
\(\displaystyle \left(\sqrt[n\,]{a}\right)^{\!m}=\sqrt[n]{a^m} \)при \(\displaystyle a > 0 {\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle m\)– целое
получаем
\(\displaystyle \left( \sqrt[ \bf{\color{red}{4}}\,]{5} \right)^{\color{blue}{3}} =\sqrt[ \bf{\color{red}{4}}\,]{5^{\color{blue}{3}}}=\sqrt[4\,]{125} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[4\,]{125}{\small .}\)