Дана функция
\(\displaystyle f(x)=\sqrt {x}\small.\)
Принадлежит ли число \(\displaystyle -7\) множеству значений этой функции?
Число \(\displaystyle -7\) принадлежит множеству значений функции \(\displaystyle f(x)\small,\) если для какого-то значения аргумента \(\displaystyle x\)
\(\displaystyle f(x)=-7\small.\)
По условию \(\displaystyle f(x)=\sqrt {x}\small.\)
То есть требуется выяснить, существует ли такое значение \(\displaystyle x\small, \) при котором
\(\displaystyle \sqrt {x}=-7\small.\)
Арифметический квадратный корень из числа всегда неотрицателен, а \(\displaystyle -7<0{\small .}\)
То есть не существует значений \(\displaystyle x\) таких, что
\(\displaystyle f(x)=-7\small.\)
Значит, число \(\displaystyle -7\) не принадлежит множеству значений функции \(\displaystyle f(x)=\sqrt {x}\small.\)
Ответ: нет, не принадлежит.