Функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана формулой:
\(\displaystyle f(x)=\frac{2}{x}\small.\)
Найдите такое значение аргумента \(\displaystyle x\small,\) при котором значение функции равно \(\displaystyle 0\small.\)
Если такого значения не существует, оставьте поле ответа пустым.
Принадлежит ли число \(\displaystyle 0\) множеству значений функции \(\displaystyle f(x)=\frac{2}{x}\small?\)
1. Требуется найти значения аргумента \(\displaystyle x\small,\) для которых значение функции \(\displaystyle y=f(x)\) равно \(\displaystyle 0\small.\)
Поскольку по условию \(\displaystyle f(x)=\frac{2}{x}\small,\) то нужно найти такие значения \(\displaystyle x \small,\) для которых
\(\displaystyle \frac{2}{x}=0\small.\)
Получили дробно-рациональное уравнение. Решим его.
То есть не существует значений \(\displaystyle x\) таких, что
\(\displaystyle f(x)=0\small.\)
2. Выясним, принадлежит ли число \(\displaystyle 0\) множеству значений функции \(\displaystyle y=f(x)\small.\)
Значения зависимой переменной называют значениями функции.
Множество значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.
Ранее получили, что зависимая переменная \(\displaystyle y=f(x)\) не принимает значение \(\displaystyle 0\) ни при каких действительных значениях \(\displaystyle x\small.\)
Значит, число \(\displaystyle 0\) не принадлежит множеству значений функции \(\displaystyle y=f(x)\small.\)
Ответ: нет.