В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABC\) величина внешнего угла при вершине \(\displaystyle A\) равна \(\displaystyle 120\degree {\small .}\)
Проведена высота \(\displaystyle CD\) длиной \(\displaystyle 17\,{\footnotesize\it см}~6\,{\footnotesize\it мм}{\small .}\)
Найти длину катета \(\displaystyle BC{\small .}\)
\(\displaystyle BC=\)\(\displaystyle \footnotesize\it см\)\(\displaystyle {\footnotesize\it мм}\)
Внешний угол при вершине \(\displaystyle A\) прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC\) по условию имеет величину \(\displaystyle 120\degree {\small .}\)
Величина внешнего угла равна сумме величин двух несмежных с ним углов треугольника.
Запишем это в виде равенства:
\(\displaystyle \angle ABC+\angle ACB=120\degree {\small .}\)
Подставим сюда \(\displaystyle 90\degree ~-\) величину прямого угла при вершине \(\displaystyle C\,-\) и найдём величину угла \(\displaystyle ABC{\text :}\)
\(\displaystyle \angle ABC=120\degree -90\degree =30\degree {\small .}\)
Напротив угла величиной \(\displaystyle 30\degree \) в прямоугольном треугольнике \(\displaystyle BCD\) расположен катет \(\displaystyle CD{\small .}\) По свойству прямоугольного треугольника с углом в \(\displaystyle 30\degree \) его длина в два раза меньше длины гипотенузы \(\displaystyle BC{\small .}\)
По условию длина отрезка \(\displaystyle CD\) составляет \(\displaystyle 17\,{\footnotesize\it см}~6\,{\footnotesize\it мм}{\small .}\)
В одном сантиметре содержится \(\displaystyle 10\) миллиметров. Значит, в миллиметрах эта длина составит
\(\displaystyle 17\cdot 10+6=176\) миллиметров.
Остаётся её удвоить, чтобы найти длину искомого отрезка:
\(\displaystyle BC=2\cdot CD= 2\cdot 176=352\,{\footnotesize\it (мм)}\)
Для записи ответа выделим целое число сантиметров.
Ответ: длина отрезка \(\displaystyle BC\) составляет \(\displaystyle 35\,{\footnotesize\it см}~2\,{\footnotesize\it мм}{\small .}\)