Длина стороны \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC\) составляет \(\displaystyle 34\,{\footnotesize\it см}{ \small ,}\) а длина его высоты \(\displaystyle CH\) равна \(\displaystyle 17\,{\footnotesize\it см}{\small .}\)
Дополните таблицу возможных величин двух его отмеченных углов.
| \(\displaystyle \angle ABC\) | \(\displaystyle \angle ACB\) |
| \(\displaystyle 60\degree \) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle \degree \) | \(\displaystyle 87\degree \) |
| \(\displaystyle 57\degree 20'\) | \(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\) |
| \(\displaystyle \beta\) |
В треугольнике \(\displaystyle ACH\) угол при вершине \(\displaystyle H\) прямой, так как \(\displaystyle CH\) высота исходного треугольника.
По условию, длины сторон \(\displaystyle CH\) и \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ACH\) равны \(\displaystyle 17\) и \(\displaystyle 34\) соответственно. То есть катет \(\displaystyle CH\) в два раза короче гипотенузы \(\displaystyle AC{\small .}\)
Значит, угол \(\displaystyle CAH\) этого прямоугольного треугольника имеет величину \(\displaystyle 30\degree {\small .}\)
Сумма величин трёх углов треугольника составляет \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)
Для треугольника \(\displaystyle ABC\) запишем это в виде равенства:
\(\displaystyle \angle ABC+\angle ACB+\angle BAC=180\degree {\small .}\)
Подставим величину \(\displaystyle 30\degree \) известного угла и обозначения \(\displaystyle \beta\) и \(\displaystyle \gamma\) для величин углов \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle ACB{\text :}\)
\(\displaystyle \beta+\gamma+30\degree =180\degree {\small .}\)
Выражая величину угла \(\displaystyle ACB{ \small ,}\) получим выражение для заполнения нижней строки таблицы:
\(\displaystyle \angle ACB=\gamma=\)\(\displaystyle 150\degree -\beta{\small .}\)
Сразу получим выражение и для второй переменной через первую:
\(\displaystyle \angle ABC=\beta=150\degree -\gamma{\small .}\)
Для первой строки:
\(\displaystyle \angle ACB=150\degree -60\degree =90\degree {\small .}\)
Для второй строки:
\(\displaystyle \angle ABC=150\degree -87\degree =63\degree {\small .}\)
Для третьей строки:
\(\displaystyle \angle ACB=150\degree -57\degree 20'=92\degree 40'{\small .}\)
| Ответ: |  |