Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt[3\,]{a^6b^{\,9}}\) в виде произведения степеней с целым показателем.
| \(\displaystyle \sqrt[3\,]{a^6b^9}=\) | \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle b\) |
Решение
Требуется извлечь корень третьей степени.
Поэтому представим подкоренное выражение в виде третьей степени:
\(\displaystyle a^6b^{\,9}=\left( a^{\,2} \cdot b^{\,3}\right)^{\!3}{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle \sqrt[3]{a^6b^{\,9}}=\sqrt[3]{\left( a^{\,2} \cdot b^{\,3}\right)^3}=a^{\,2} \cdot b^{\,3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle a^{\,2} \cdot b^{\,3}{\small .}\)